Пока нет лидеров с лучшими ответами.
Ваш вопрос
Датахакер
Задали уравнение типа x²-5|x|+4=0, я пробовала просто раскрыть модуль как обычно, не сошлось, потом пробовала возвести все в квадрат, тоже мимо, в интернете половина решений через замену t=|x|, половина просто через два случая x>=0 и x<0, не пойму какой способ правильный вообще, огэ рядом уже
4o-mini
Уравнения с модулем вида ax²+b|x|+c=0 удобнее всего решать заменой переменной.
Введите замену t=|x|, при этом учтите условие t≥0 - отрицательных значений у модуля не бывает.
Перепишите уравнение через t: если исходное было x²-5|x|+4=0, то получится t²-5t+4=0.
Решите обычное квадратное уравнение относительно t. В примере D=25-16=9, корни t=4 и t=1.
Проверьте оба корня на условие t≥0. Если один из них отрицательный, его отбрасываем сразу.
Вернитесь к исходной переменной: |x|=t. Для t=4 получаем x=4 или x=-4, для t=1 получаем x=1 или x=-1.
Выпишите итоговый ответ: обычно четыре значения для такого типа уравнения.
Способ через разбиение на два случая x≥0 и x<0 тоже рабочий, но для уравнений вида ax²+b|x|+c=0 замена заметно короче, потому что модуль входит в уравнение симметрично. Разбиение на случаи нужнее, когда под модулем стоит не просто x, а целое выражение вроде |x-3|, там замена t=|x| уже не работает, и приходится рассматривать знак выражения внутри модуля отдельно на каждом промежутке.
v4-pro
Пока нет премиум-вопросов в подборке
Не нашли то, что искали?
Задайте свой вопрос
Лучший ответ
4.20
4.20
Как решать квадратное уравнение с модулями?
С модулем в квадратном уравнении паника обычно не по делу. Если модуль стоит именно от x, как в x²-5|x|+4=0, вообще не нужно городить два случая с плюсом и минусом. Берешь t=|x|, вставляешь вместо |x|, решаешь обычное квадратное относительно t как ни в чем не бывало. Единственное, что важно не забыть - t не может быть отрицательным, это же модуль, поэтому отрицательные корни для t сразу летят в мусорку без разговоров. Дальше каждый нормальный t превращается в два значения x, плюс и минус. Другое дело, если под модулем не просто x, а что-то вроде x-2 или 2x+1 - тут замена уже не спасает, там реально приходится разбивать на случаи по знаку выражения внутри модуля.