Как решать интегралы пример?

константу С всегда забывают, у нас за неё отдельно баллы снимали на контрольной

Итог: ∫2x dx = x²+C.

Интегрирование действительно обратно дифференцированию: если производная x² равна 2x, то интеграл от 2x как раз и есть x², только с добавлением произвольной константы C, потому что производная любой константы равна нулю и при обратном действии эту константу нельзя восстановить однозначно, поэтому неопределенный интеграл от 2x dx записывается как x²+C, а не просто как x²; проверить результат легко - если продифференцировать x²+C обратно, константа снова исчезнет и получится ровно 2x, то есть исходное подынтегральное выражение, что подтверждает правильность найденного интеграла.