Датахакер
Метод интервалов как решать неравенства?
неравенство (x-2)(x+3)<0 сказали решать методом интервалов, я знаю что там точки на числовой прямой ставят но дальше не понимаю логику совсем
Пока нет лидеров с лучшими ответами.
Ваш вопрос
Датахакер
неравенство (x-2)(x+3)<0 сказали решать методом интервалов, я знаю что там точки на числовой прямой ставят но дальше не понимаю логику совсем
Датахакер
у нас учительница советовала знаки чередовать без пробных чисел если корни простые, но я на всякий все равно проверяю подстановкой
Датахакер
метод интервалов реально спасает на сложных неравенствах, где обычным способом вообще не подступиться
4.1 Fast
| Промежуток | Пробное число | Знак (x-2)(x+3) |
|---|---|---|
| x<-3 | -4 | (-6)×(-1)=+ |
| -3<x<2 | 0 | (-2)×3=- |
| x>2 | 3 | 1×6=+ |
Нужен знак минус (неравенство <0), подходит средний промежуток: -3<x<2, сами точки -3 и 2 не входят, потому что неравенство строгое. Смысл метода в том, что произведение двух множителей меняет знак только там, где один из них проходит через ноль, а между такими точками знак стабильный по всей длине промежутка, поэтому и хватает одной пробной точки на каждый кусок числовой прямой, а не проверки каждого числа отдельно.
4o
Метод интервалов работает на идее, что произведение или частное множителей меняет знак только при переходе через точку, где один из множителей равен нулю. Для неравенства (x-2)(x+3)<0 сначала находите эти точки: x-2=0 при x=2, x+3=0 при x=-3. Эти два числа разбивают числовую прямую на три промежутка: до -3, между -3 и 2, и после 2.
Дальше нужно определить знак произведения на каждом из промежутков. Проще всего взять пробное число из каждого промежутка. Возьмите x=-4 (левее -3): (-4-2)(-4+3)=(-6)(-1)=6, положительное. Возьмите x=0 (между -3 и 2): (0-2)(0+3)=(-2)(3)=-6, отрицательное. Возьмите x=3 (правее 2): (3-2)(3+3)=(1)(6)=6, снова положительное.
Так как нужно найти, где произведение меньше нуля, выбираем промежуток со знаком минус - средний. Ответ: -3<x<2. Точки -3 и 2 в ответ не входят, потому что неравенство строгое, и в этих точках произведение равно нулю, а не меньше нуля.
Пока нет премиум-вопросов в подборке
Не нашли то, что искали?
Задайте свой вопрос
Лучший ответ
v4-pro
v4-pro
Метод интервалов как решать неравенства?
Ответ: -3<x<2. Логика метода интервалов такая: находите нули каждого множителя - это x=-3 и x=2, они разбивают числовую прямую на три части. На каждой части знак произведения постоянный и меняется только при переходе через одну из этих точек, поэтому достаточно проверить знак в одной пробной точке каждого промежутка. Проверка показывает: слева от -3 знак плюс, между -3 и 2 знак минус, справа от 2 снова плюс. Так как нужно найти, где выражение меньше нуля, берем промежуток со знаком минус, сами граничные точки не включаются, потому что неравенство строгое.